Les ensembles

Un ensemble est une collection non-ambigue d'objet distincts. C'est à dire que l'on peut définir ce qui relie tous les objets, et que les objets ne peuvent apparaitre qu'une seule fois dans l'ensemble.

Voici quelques exemples d'ensembles :

On défini un ensemble par la caractéristique commune à tous les éléments

$$ A = \{x | x \in \mathbb{N}\} $$

Cette notation fait appel à la notion de préciats que l'on a vu plus tôt, voir ici, car on a un prédicat sur la variable $x$

$$ A = \{ x | P(x)\} $$

Quand un ensemble ne contient aucun élément on dit que c'est un ensemble "vide"

$$ B = \{\varnothing\} $$

Cardinalité des ensembles

Pour connaitre le cardinal d'un ensemble, il suffit de compter ses éléments.

Ainsi pour l'ensemble suivant :

$$ A = \{\{A\}, \{A,C\}, B, \{B,C,D,E\}, D, \{D,E\},H\} $$

Cet ensemble a un cardinal de 7.

Les relations entre les ensembles

En plus de l'égalité on a aussi les opérations ensemblistes : Attention comme dans tous les ensembles il n'y a pas besoin de répèter les nombres.

Nom Expression mathématique Description
L'union $A \cup B = \{x|x \in A \lor x \in B\}$ soit tous les éléments qui sont dans A ou qui sont dans B
L'intersection $A \cap B = \{x|x \in A \land x \in B \}$ soit tous les éléments qui sont dans A et qui sont dans B
La différence $A \setminus B$ ou $A - B = \{x|x \in A \land x \notin B \}$ tous les éléments qui sont dans A mais pas dans B
La différence symétrique $A \oplus B = \{ x | (x \in A \land x \notin B) \cup (x \notin A \land x \in B) \}$ Tous les éléments qui sont uniquement dans A + tous les éléments qui sont uniquement dans B

Résoundre les diagrammes de Eulen-Venn

Pour arriver à trouver un les éléments d'un diagramme qui correspondent à une expression ensembliste, j'essaye de trouver des patterns dans l'expression.

Voici les patterns que j'ai identifiés :


Revision #1
Created 25 May 2023 10:32:34 by SnowCode
Updated 25 May 2023 10:32:51 by SnowCode