Trigonométrie
Formules
La formule du cercle trigonométrique
$$ \sin^2{\alpha} + \cos^2{\alpha} = 1 $$
La formule de la tangeante
$$ \tan{\alpha} = \frac{sin{\alpha}}{\cos{\alpha}} $$
La formule des sinus
$$ \frac{a}{\sin{\alpha}} = \frac{b}{\sin{\beta}} = \frac{c}{\sin{\gamma}} $$
La formule des cosinus
$$ a^2 = b^2 +c^2 - 2bc\cos{\alpha} $$
$$ b^2 = a^2 + c^2 - 2ac\cos{\beta} $$
$$ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos{\gamma} $$
Somme des angles d'un triangle
$$ \alpha = 180° - \beta - \gamma $$
L'aire d'un triangle
$$ aire = \frac{bc\sin{\alpha}}{2} = \frac{ac\sin{\beta}}{2} = \frac{ab\sin{\gamma}}{2} $$
Convertir en angle / minutes / secondes
$$ 1° = 60' = 3600'' $$
$$ 1' = 1/60° = 60'' $$
$$ 1'' = 1/3600° = 1/60' $$
Convertir des angles en radian
$$ 180° = \pi $$
$$ 1° = \frac{\pi}{180} = 0.0175 $$
$$ \frac{180°}{\pi} = 57.3° = 1 $$
Savoir quand utiliser les formules
| Si on connaît | On utilise |
|---|---|
| Deux angles et un côté | La somme des angles et la formule des sinus |
| Deux côtés et l'angle entre les deux | La formule des cosinus |
| Trois côtés | La formule des cosinus |
Comment les utiliser
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Les fonctions trigonométriques
Voici une table pour comprendre les lettres dans les formules
| Lettre | Signification |
|---|---|
| $A$ | L'amplitude (grandeur mesurée) |
| $\omega$ | Vitesse angulaire, pulsation par seconde, exprimée en radian |
| $\phi$ | La phase d'origine |
| $T$ | Durée d'un cycle. Equivaut à $\frac{2\pi}{\omega}$ |
| $f$ | Fréquence, exprimée en Hertz, au nombre de périodes par seconde, elle vaut $\frac{1}{T}$ |
Le tout est lié par la relation
$$ \omega = 2 \pi f = \frac{2\pi}{T} $$