Trigonométrie

Formules

La formule du cercle trigonométrique

$$ \sin^2{\alpha} + \cos^2{\alpha} = 1 $$

La formule de la tangeante

$$ \tan{\alpha} = \frac{sin{\alpha}}{\cos{\alpha}} $$

$$ \frac{a}{\sin{\alpha}} = \frac{b}{\sin{\beta}} = \frac{c}{\sin{\gamma}} $$

$$ a^2 = b^2 +c^2 - 2bc\cos{\alpha} $$

$$ b^2 = a^2 + c^2 - 2ac\cos{\beta} $$

$$ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos{\gamma} $$

$$ \alpha = 180° - \beta - \gamma $$

$$ aire = \frac{bc\sin{\alpha}}{2} = \frac{ac\sin{\beta}}{2} = \frac{ab\sin{\gamma}}{2} $$

$$ 1° = 60' = 3600'' $$

$$ 1' = 1/60° = 60'' $$

$$ 1'' = 1/3600° = 1/60' $$

$$ 180° = \pi $$

$$ 1° = \frac{\pi}{180} = 0.0175 $$

$$ \frac{180°}{\pi} = 57.3° = 1 $$

Si on connaît	On utilise
Deux angles et un côté	La somme des angles et la formule des sinus
Deux côtés et l'angle entre les deux	La formule des cosinus
Trois côtés	La formule des cosinus

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Voici une table pour comprendre les lettres dans les formules

Lettre	Signification
$A$	L'amplitude (grandeur mesurée)
$\omega$	Vitesse angulaire, pulsation par seconde, exprimée en radian
$\phi$	La phase d'origine
$T$	Durée d'un cycle. Equivaut à $\frac{2\pi}{\omega}$
$f$	Fréquence, exprimée en Hertz, au nombre de périodes par seconde, elle vaut $\frac{1}{T}$

Le tout est lié par la relation

$$ \omega = 2 \pi f = \frac{2\pi}{T} $$